In seltenen Fällen kann es sein, dass Du vor dem ersten erfolgreichen Start Deines neuen iPhone-5s-Displays einen so genannten „soft reset“ durchführen musst. Halte dazu den Home-Button und den Standby-Knopf so lange gedrückt, bis das Gerät von alleine neu startet. Jetzt sollte Dein Display anspringen.
Falls nicht, probiere dies.